0084. Largest Rectangle in Histogram

• Thẻ: Ngăn xếp, Mảng, Ngăn xếp đơn điệu
• Độ khó: Khó

Tóm tắt đề bài

Cho một mảng số nguyên không âm heights, heights[i] được sử dụng để biểu thị chiều cao của cột tương ứng trong biểu đồ cột. Mỗi cột kề nhau và có chiều rộng là 1.

Yêu cầu: Tính toán diện tích của hình chữ nhật lớn nhất mà có thể được hình thành từ các cột trong biểu đồ.

Ý tưởng giải quyết

Có một số cách tiếp cận để giải quyết bài toán này. Dưới đây là một cách tiếp cận sử dụng ngăn xếp đơn điệu.

• Thêm một phần tử 0 vào cuối mảng heights để đảm bảo rằng tất cả các cột đều được xem xét.
• Khởi tạo biến ans để lưu kết quả, và một ngăn xếp rỗng stack.
• Duyệt qua từng cột trong mảng heights:
  • Nếu ngăn xếp không rỗng và chiều cao của cột hiện tại nhỏ hơn hoặc bằng chiều cao của cột đỉnh ngăn xếp, thực hiện các bước sau:
    • Lấy phần tử đỉnh ngăn xếp ra khỏi ngăn xếp, gán cho biến cur.
    • Tính toán chỉ số left và right của hình chữ nhật lớn nhất có thể được tạo thành từ cột hiện tại và cột đỉnh ngăn xếp.
    • Tính diện tích của hình chữ nhật và so sánh với ans, lưu giá trị lớn nhất.
  • Đẩy chỉ số của cột hiện tại vào ngăn xếp.
• Trả về kết quả ans.

Code

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        heights.append(0)
        ans = 0
        stack = []
        for i in range(len(heights)):
            while stack and heights[stack[-1]] >= heights[i]:
                cur = stack.pop(-1)
                left = stack[-1] + 1 if stack else 0
                right = i - 1
                ans = max(ans, (right - left + 1) * heights[cur])
            stack.append(i)

        return ans

Độ phức tạp

• Độ phức tạp thời gian: $O(n)$.
• Độ phức tạp không gian: $O(n)$.